Mathematik ist ein entscheidender Teil des Physikstudiums. Es ist nicht nur ständig benötigtes Rechenwerkzeug; vielmehr sind mathematische Begriffe grundlegend dafür, wie die Physik die Welt erfasst und Zusammenhänge diskutierbar macht. Dementsprechend sind die Geschichte von Mathematik und Physik auch eng miteinander verwoben.

Mathematik kommt im Bachelor-of-Science-Physikstudium mehrfach vor:

Mathematik für Studierende der Physik

In dieser zweiteiligen Veranstaltung werden Grundbegriffe und -zusammenhänge der Mathematik, die entscheidend für die Physik sind, nah an physikalischen Beispielen von Dozierenden der (theoretischen) Physik vermittelt. Klarheit der Begriffe wird dabei vor allem durch die Übersetzung grundlegender mathematischer Zusammenhänge zwischen verschiedenen Kontexten, teils physikalisch, teils verschiedene Bereiche der Mathematik, erarbeitet. Gleichzeitig werden durch diese Übersetzungsarbeit die in der Physik täglich gebrauchten Rechenfertigkeiten erlernt und trainiert.

Die Mathematik für Studierende der Physik geht dabei nicht den Weg klassischer Curricula, sondern startet mit relativ neuen mathematischen Konzepten von hoher Allgemeinheit und betont etwa von Anfang an orientiert an der physikalischen Praxis in der Quantenmechanik die strukturellen Gemeinsamkeiten von Vektoren und Funktionen bzw. linearen Abbildungen und Operatoren.

Die Aufteilung des Stoffs auf die beiden Veranstaltungen ist so gestaltet, dass fast das gesamte Handwerkszeug für die ersten Semester des Physikstudiums bereits in der ersten Vorlesung vorkommt. Dies sind insbesondere essentielle Konzepte der Differentiation und Integration, Vektorrechnung, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Differentialgleichungen. Dementsprechend ist es dringend empfohlen, diese Veranstaltung im ersten Semester mit höchster Priorität zu studieren; um dies zu ermöglichen wird die Mathematik für Studierende der Physik I jedes Semester angeboten, im Wintersemester mehr an modernen Begriffen der Mathematik, im Sommersemester mehr an Rechenmethoden orientiert.

In der Mathematik für Studierende der Physik II werden vor allem Linearer Algebra, Vektoranalysis, Koordinatensystemen und Transformationen. Es werden außerdem Themen der Funktionentheorie behandelt; dies ist Grundlage für alle Veranstaltungen der Theoretischen Physik außer der klassischen Mechanik. Von daher kann diese Veranstaltung auch später studiert werden; dies führt aber mehr oder weniger zwangsläufig dazu, dass dann auch (fast die gesamte) Theoretische Physik erst später studiert werden kann.

Mathematik aus dem Mathe-Studiengang

Die Mathematik aus dem Mathe-Studiengang ist deutlich rigoroser als die Mathematik für Physikstudierende. Auch wenn es hier gegebenenfalls Beispiele gibt, werden die Zusammenhänge hier vor allem dadurch erarbeitet, dass Mathematische Sätze den formalen Ansprüchen der Mathematik folgend durch die Studierenden bewiesen werden müssen. Das formal saubere Aufschreiben eines Beweises folgt dabei normalerweise einer anderen Reihenfolge als die Entstehung der Beweisidee. Durch das Knobeln am Beweis, das Hin-und-Herdrehen, das Neuordnen der anfangs wirren Gedanken schult dabei eine ganz eigene Art zu denken. Dies erfordert eine hohe Bereitschaft, sich neben dem eigenen Fach auf die Logik und die Eigenarten der Mathematik mit Muße einzulassen, auch wenn sich oft erst viele Semester später der Bezug zur Physik erschließt.

Diese Art zu Denken ist für die Physik einerseits essenziell, andererseits aber keine harte Voraussetzung, um den Physikveranstaltungen folgen zu können. Vielmehr eröffnet sie einen neuen Blickwinkel auf die mathematischen Zusammenhänge, mit denen in der Physik täglich gearbeitet wird. Dementsprechend kann die Mathematik aus dem Mathe-Studiengang relativ frei im Studium angeordnet werden, sodass Studierende in der oft besonders herausfordernden Phase des Studienstarts sich zunächst auf die Teile des Studiengangs konzentrieren können, die ihnen am meisten liegen.

Innerhalb der Mathematik aus dem Mathe-Studiengang ist die Analysis I verpflichtend und sollte als erstes belegt werden. Dies hat zwei Gründe: (1) Sie kommt auch im Mathe-Studiengang zu Beginn vor und ist deshalb darauf ausgelegt, Studierenden die Denkweise der Mathematik erstmalig nahezubringen. (2) Sie beschäftigt sich mit Folgen, Reihen, Stetigkeit, Differenzieren und Integrieren. Die Idee hinter allen diesen Konzepten besteht darin, komplizierte Zusammenhänge durch Aufteilung in unendlich viele, unendlich kleine simple Schritte zugänglich zu machen und systematisch mit Unendlichkeit umzugehen. Die Entwicklung der Analysis ist historisch im Zusammenspiel von Mathematik und Physik entstanden und war während der Aufklärung entscheidender Schritt zur Entwicklung der modernen, quantitativen Naturwissenschaften, wie wir sie bis heute kennen.

Nach der Analysis ist eine weitere Veranstaltung aus dem Mathematik-Studiengang zu belegen. Hierbei kann auch aus fortgeschrittenen Veranstaltungen des Mathematik-Studiengangs gewählt werden: Die dafür notwendigen methodischen Grundlagen wurden dann nämlich bereits durch die Analysis I gelegt, die inhaltlichen durch die Mathematik für Physikstudierende. Gewählt werden können

im Sommersemester:

• Analysis II (Kann auch ohne die Mathematik für Studierende der Physik, allein mit Kenntnissen aus der Analysis I belegt werden)
• Funktionentheorie
• Numerische Mathematik

im Wintersemester:

• Analysis III
• Einführung in die Stochastik
• Elementare Differentialgeometrie

Weitere Veranstaltungen aus dem Mathematik-Studiengang können im Wahlbereich belegt werden. Diese Veranstaltungen dürfen sich inhaltlich nicht mit den anderweitig belegten Mathematik-Veranstaltungen überschneiden und sollten typischerweise erst nach der Mathematik für Studierende der Physik und der Analysis I belegt werden.

Etwa seit Beginn des 20. Jahrhunderts haben sich vor allem in Deutschland in der Physik zwei verschiedene Tradierungen entwickelt, die Experimentalphysik und die Theoretische Physik.

Die Experimentalphysik erweitert und systematisiert das physikalische Wissen vom Experiment ausgehend und prüft vorhandene Theorien mit Hilfe von Experimenten auf ihre Tragfähigkeit. Dementsprechend schließt sich an Vorlesung+Übung je ein Laborpraktikum an, in dem das Experimentieren, der Umgang mit Daten und das wissenschaftliche Schreiben erlernt werden. Dabei kommen teils moderne Experimente zum Einsatz, teils aber auch historische, die für die Geschichte der Physik von großer Bedeutung waren. Experimentalphysik I sowie II thematisieren die verschiedenen Bereiche Mechanik & Wärme sowie Optik & Elektrik der klassischen Physik; sie bilden die Grundlage für alle höheren Veranstaltungen der Experimentalphysik. (Nähere Infos zum Praktikum A; zu den Praktika in Atom- / Festkörper- / Kern- & Teilchenphysik)

Die Theoretische Physik strukturiert mit Hilfe von Mathematik die bereits bestehenden phänomenologischen Kenntnisse um. Dabei gibt es zwei Schwerpunkte: Einerseits geht es darum, verschiedene Theorien miteinander zu vereinbaren; so waren etwa Elektrizitätslehre, Magnetismus und Optik zum Ende des 19. Jahrhunderts getrennte, aber bereits sehr weit entwickelte Bereiche der Physik, bis Maxwell sie zur heutigen zusammenhängenden Theorie des Elektromagnetismus vereinigte. Andererseits geht es darum, vorhandene physikalische Kenntnisse für neue Fragestellungen zu erschließen. So eignet sich die Newtonsche Mechanik hervorragend dafür, Ursache-Wirkungs-Zusammenhänge aufzuzeigen und z.B. zu prognostizieren, ob eine bestimmte Brücke hält oder zusammenbricht; Die Fragestellung der Ingenieurswissenschften ist dagegen, wie eine Brücke mit möglichst wenig Material so gebaut werden kann, dass sie nicht zusammen bricht. Es ist nicht notwendig, aber empfehlenswert, die Veranstaltungen der Theoretischen Physik in der vorgeschlagenen Reihenfolge zu belegen.

Experimentalphysik und Theoretische Physik werden im Kölner Physikstudium gleichberechtigt und eigenständig erlernt. Dabei überlappen sich die behandelten Themenfelder zu großen Teilen, beispielsweise wird Wärmelehre/Statistische Physik sowohl in der Experimentalphysik I als auch in der Statistischen Physik behandelt, nur aus ganz anderen Blickwinkeln.

Die Computerphysik hat sich in den letzten Jahrzehnten zunehmend vom praktischen Handwerkszeug zu einem eigenständigen Zugang zur Physik entwickelt, der zugleich experimentelle und theoretische Physik miteinander verbindet. Auch in den letzten Jahren neu entwickelte Bereiche wie Biophysik sowie die Astrophysik, die im Wahlpflichtfach Physik studiert werden können, folgen nicht der Aufteilung in Experiment und Theorie.

Im Wahlpflichtfach Physik können in Forschung und Lehre in Köln vertretene Bereiche der Physik, die nicht zum verpflichtenden Curriculum gehören, studiert werden. Dies sind zur Zeit Biologische Physik und Astrophysik. Die Form der Kurse ist dabei flexibel und folgt den Gepflogenheiten und aktuellen Entwicklungen des jeweiligen Bereiches.

Der im Wahlpflichtfach Physik nicht belegte Bereich kann im Wahlbereich dennoch belegt werden.

In den letzten 20 Jahren hat sich die Verwendung von Computern in der Physik vom Standard-Hilfsmittel zur Verarbeitung und Visualisierung von Daten sowie zur numerischen Lösung von Integralen und Differenzialgleichungen zu einem eigenständigen Zugang zur Physik neben Experimentalphysik und Theoretischer Physik entwickelt.

In der Computerphysik-Veranstaltung werden zwar auch Programmierfertigkeiten erlernt, soweit noch nicht vorhanden. Der eigentliche Schwerpunkt gesteht aber darin, dass Computerphysik an neuesten Entwicklungen in der Forschung orientiert als eigenständiger Zugang zur Physik erarbeitet wird, der eine Brücke schlägt zwischen der experimentellen und der theoretischen Physik schläg und eine Scharnierstelle für die systematische Öffnung der Physik zu interdisziplinärer Zusammenarbeit bildet.

Damit dies voll zur Geltung kommt, sollte die Computerphysik erst in der zweiten Hälfte des Bachelorstudiums belegt werden, auch wenn sie wenig Inhalte anderer Veranstaltungen unbedingt voraussetzt.

Im Physikstudium sind zwei Bereiche vorgesehen für sehr frei wählbare Veranstaltungen außerhalb der Physik. Für Studierende, die ein Auslandssemester machen wollen, bietet es sich an, diese Bereiche zu verwenden, um die im Ausland studierten Veranstaltungen unproblematisch auch dann anrechnen zu lassen, wenn sie ansonsten nicht gut in den eigenen Studiengang passen.

Wahlbereich

Ziel des Wahlbereiches ist es, die Studierenden auf interdisziplinäres wissenschaftliches Arbeiten vorzubereiten. Dementsprechend ist empfohlen, in diesen Bereich Veranstaltungen aus angrenzenden Naturwissenschaften oder der Mathematik zu belegen. (Dabei kann hier auch der im Wahlpflichtfach Physik nicht studierter Bereich belegt werden.)

Die Veranstaltungen aus dem Wahlbereich können frei im Studienverlauf platziert werden und auch auf mehrere Semester verteilt werden. Insbesondere gilt: Wird das Physikstudium mit physikalisch-naturwissenschaftlich orientiert begonnen, kann der Wahlbereich bereits im ersten Semester studiert werden und dann auch der Orientierung dienen, wenn Studierende sich noch nicht ganz sicher sind, ob sie wirklich Physik oder doch lieber eine andere Naturwissenschaft studieren wollen.

Dabei gibt es eine Ausnahme: Werden Matheveranstaltungen im Wahlbereich belegt, müssen dies fortgeschrittene Veranstaltungen sein, die an die so wie so im Physikstudium vorgesehene Mathematik hinaus gehen. Dementsprechend können sie sinnvoll auch erst danach belegt werden.

Weitere Infos und Empfehlungen zum Wahlbereich finden sich auf der zugehörigen Unterseite.

Studium Integrale

Das Studium Integrale dient dem Blick über den Tellerrand. Studierende sind hier fast völlig frei darin, was sie machen wollen, die Idee ist allerdings, etwas zu belegen, was möglichst weit von der Physik entfernt ist. Studierende, die ein Auslandssemester planen und die Sprache im Zeilland noch nicht (ausreichend) beherrschen, sollten vorab im Studium Integrale Kenntnisse in der jeweiligen Fremdsprache erwerben.

Im Gegensatz zum Wahlbereich sind die Veranstaltungen im Studium Integrale unbenotet.

Weitere Infos und Empfehlungen zum Studium Integrale finden sich auf der zugehörigen Unterseite.

Die Bachelorarbeit hat üblicherweise einen Bezug zur Forschung einer Arbeitsgruppe. Dementsprechend entsteht die Bachelorarbeit in enger Zusammenarbeit mit Mitgliedern der jeweiligen Forschungsgruppe. Es schließt mit einem Kolloquium ab, an dem typischerweise die Arbeitsgruppe, Kommiliton*innen und andere Interessierte aus der Physik teilnehmen,

Studierende müssen sich dafür eigenständig über die Arbeit der verschiedenen Dozierenden informieren, sie ansprechen und sich auf ein Thema verständigen. Erfahrungsgemäß ist es hilfreich, früh damit zu beginnen, aktiv mehrere Dozierende oder auch fortgeschrittene Studierende, die bereits eine Bachelorarbeit geschrieben haben, anzusprechen bzw. anzuschreiben, sich darlegen zu lassen, woran in den jeweiligen Arbeitsgruppen geforscht wird usw. Es ist sinnvoll, mehrere verschiedene Dozierende anzusprechen, Zeit zum Überlegen einzuplanen und bei den Gesprächen auch den zeitlichen Horizont zu thematisieren, über Verpflichtungen neben dem Studium, mögliche Zweitgutachter*innen usw. zu sprechen.

Die Bachelorarbeit kann angemeldet werden, sobald 148 CPs im Studium insgesamt erreicht wurden.

Die beiden Teile des Praktikum-A können in der Regel nicht im selben Semester belegt werden, weil sie beide freitags nachmittags stattfinden.

Die Praktika zu Atom- / Festkörper- / Kern- & Teilchenphysik können im Gegensatz dazu auch gleichzeitig und teils auch in der vorlesungsfreien Zeit belegt werden.

• Die Mathematik für Studierende der Physik I sollte auf jeden Fall im ersten Semester belegt werden, weil sie für alles andere gebraucht werden. Experimentalphysik I & II können dazu parallel belegt werden, alles andere erst danach. Deshalb wird die Mathematik für Studierende der Physik I jedes Semester angeboten. Die Veranstaltungen der Theoretischen Physik mit ausnahme der Klassischen Mechanik bauen zudem auf die Mathematik für Studierende der Physik II auf und sollten erst danach studiert werden
• Experimentalphysik I & II müssen nicht "in Reihenfolge" belegt werden, es geht auch parallel. Die Experimentalphysik I wird jedes Semester angeboten, die Experimentalphysik II jeden Sommer.
• Die Praktika bauen wie in den Beispiel-Studienverlaufsplänen auf die entsprechenden Experimentalphysik-Vorlesungen auf. Gleichzeitig bauen die Praktika zu Atom- / Festkörper- / Kern- & Teilchenphysik auf den Methoden des Praktikum-A auf und sollten erst danach studiert werden. Innerhalb beider Blöcke kann die Reihenfolge der Praktika aber verändert werdebn. Die Praktika zu Atom- / Festkörper- / Kern- & Teilchenphysik können zudem auch gleichzeitig und teils auch in der vorlesungsfreien Zeit belegt werden.

Studierende können entscheiden, ob sie die Klassische Feldtheorie komplett belegen wollen (9 CPs) oder nur an den ersten 2/3 der Veranstaltung teilnehmen wollen (6 CPs) Dementsprechend hat der Wahlbereich entweder 9 oder 12 CPs.

Anmeldung der Arbeit: Bitte schicken Sie eine Email ans Prüfungsamt (physik-pa [at] uni-koeln.de) und nennen Sie uns den vorläufigen Titel der Arbeit, sowie den Namen der*s Professorin/Professors, die/der Ihre Arbeit betreut, dann wird das Anmeldeformular erstellt und Ihnen zur Unterschrift zugeschickt.

Abgabe der Arbeit: Sie senden den Gutachter*innen die Arbeit per email als PDF  (ausschließlich PDF/A) und setzen das Prüfungsamt in CC. (physik-pa [at] uni-koeln.de) Gesondert senden Sie eine email an das Prüfungsamt mit: Titelblatt und Selbständigkeitserklärung (alles als PDF und einzeln). Wir benötigen *keine* gedruckte Arbeit! Den Gutachter*innen überreichen Sie, sofern gewünscht, die gedruckten Versionen selber.